どうも、おはこんばんちは、柿Pです。
今回は、
関数と座標のこと、本当に理解してますか？
というお話をします。
中学時代から座標や関数には触れているはずなのに、関数や座標で点数を取りきれないことってありませんか？
というかそもそも、関数や座標の本質を理解できていますか？
高校受験に臨む中学生にも是非読んで欲しいと思います。
そもそも関数とは？座標とは？
関数と座標の関係性を考える前に、まず関数と座標とはそもそもなんなの？というところからお話ししましょう。
①関数の本質：関数と方程式の違い、わかってますか？
早速ですがここで問題です。
3x + 2 = 5
この式は関数ですか？方程式ですか？答えは↓で…
方程式です。
先ほど例に挙げた、3x + 2 = 5 を解くと、x = 2 になりますよね。
今、解けましたよね？答えとして未知数だったxがわかりましたよね？
このように、未知数が計算すればわかるものが方程式です。
そして、関数には無数に答えがあります。
ただ、これは本質ではありません。
ここで、何故関数には無数の答えがあるのか？ ということを考えましょう。
ここで関数の例を挙げましょう。
y = 3x + 2
を考えます。x と y には無数に入る数字が考えられることがわかりますか？
このことを先ほど関数には無数に答えがあると書きました。
関数の形をみてもらうと、
x の数字を変えれば、y の数字もそれに合わせて変わる
ということがわかると思います。
そして、このことは同時に
どんな x を入れても、それに合う y が存在するということです。
だから、無数に答えが存在するのです。
もっと正確な話をすると、関数とは二つの数字の関係性を表すものです。
これを、日常に落とし込んでみましょう。
世の中には「結婚している」という関係性がありますよね。
しかし、「結婚している」という関係性は同じでも、AさんBさん夫婦、CさんDさん夫婦…と無数に夫婦は存在します。
そして、Aさんに対してBさん、というように組合せが決まっています。
同じように、関数という関係性があって、x に対して y という組み合わせになっているのです。
②座標とは？
そもそも座標とは、住所のようなものです。
囲碁の盤のような街を想像してみてください。
その街の中心の交差点から、東に何ブロック、北に何ブロック、と言えば
家の場所がすぐにわかるわけです。
この住所の考え方を、点の位置を表すために使いやすくしたものが座標
と呼ばれるものです。
東西方向に x 、南北方向に y を表すようにします。
東・北に行くと正、西・南に行くと負と決めます。
これによって、点の位置を紙の上で設定することができます。
僕たちが生きるこの世界は平面だけでなく、高さもあるので空間、すなわち3次元ですので、空間で点の位置を定めるには、xとy に加えて z を考える必要があります。
（別に文字が z でないとダメということではないのですが、一般的にはxyzを使います。）
座標に関してはこれだけです。地図を想像すればシンプルですね。
関数と座標の関係とは？
ここまで読んでくださった方は、
関数は無数の数字が入れる関係性を表したもの、座標は点の位置を表す地図
とイメージができているかと思います。
ここからは何故関数が直線や曲線を描くのかについてお話します。
まず、関数の関係性を満たす、無数の答えの組み（x, y）を点の位置情報に見立てます。
そして、この位置情報は無数に存在し、ある点からほんの少しずれた場所にまた点が存在するわけです。
点が無限に集まると、それは線になります。
だから、関数の関係性を満たす(x, y)の集まりは座標では線として現れるのです。
このことを問題を解くときに利用しやすいように、再解釈すると
座標で描かれる線に含まれる点は、全て関数の関係性を満たす
ということです。
このことを理解すれば、「なぜ二つのグラフの交点を求めるのに連立方程式を解くのか」といったことを説明できます。
この考え方が、関数と座標を解くために最も大切な基本だと考えます。
最後に
いかがだったでしょうか。
これからも数学だけに限らず、様々な内容を記事にしていきたいと思います。
少しでも疑問に思うこと、ぜひコメント残してくださいね！
ここまでご覧いただきありがとうございました、ではまた！
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