関数と座標の関係性を理解すれば、一気に解ける問題が増える!

log関係ないけどね

どうも、おはこんばんちは、柿Pです。

今回は、

関数と座標のこと、本当に理解してますか?

というお話をします。

中学時代から座標や関数には触れているはずなのに、関数や座標で点数を取りきれないことってありませんか?

というかそもそも、関数や座標の本質を理解できていますか?

高校受験に臨む中学生にも是非読んで欲しいと思います。

そもそも関数とは?座標とは?

関数と座標の関係性を考える前に、まず関数と座標とはそもそもなんなの?というところからお話ししましょう。

①関数の本質:関数と方程式の違い、わかってますか?

早速ですがここで問題です。

3x + 2 = 5

この式は関数ですか?方程式ですか?答えは↓で…

方程式です。

先ほど例に挙げた、3x + 2 = 5 を解くと、x = 2 になりますよね。

今、解けましたよね?答えとして未知数だったxがわかりましたよね?

このように、未知数が計算すればわかるものが方程式です。

そして、関数には無数に答えがあります。

ただ、これは本質ではありません。

ここで、何故関数には無数の答えがあるのか? ということを考えましょう。

ここで関数の例を挙げましょう。

y = 3x + 2

を考えます。x と y には無数に入る数字が考えられることがわかりますか?
このことを先ほど関数には無数に答えがあると書きました。

関数の形をみてもらうと、

x の数字を変えれば、y の数字もそれに合わせて変わる

ということがわかると思います。

そして、このことは同時に

どんな x を入れても、それに合う y が存在するということです。

だから、無数に答えが存在するのです。

もっと正確な話をすると、関数とは二つの数字の関係性を表すものです。

これを、日常に落とし込んでみましょう。

世の中には「結婚している」という関係性がありますよね。

しかし、「結婚している」という関係性は同じでも、AさんBさん夫婦、CさんDさん夫婦…と無数に夫婦は存在します。

そして、Aさんに対してBさん、というように組合せが決まっています。

同じように、関数という関係性があって、x に対して y という組み合わせになっているのです。

②座標とは?

そもそも座標とは、住所のようなものです。
囲碁の盤のような街を想像してみてください。

その街の中心の交差点から、東に何ブロック、北に何ブロック、と言えば
家の場所がすぐにわかるわけです。

この住所の考え方を、点の位置を表すために使いやすくしたものが座標
と呼ばれるものです。

東西方向に x 、南北方向に y を表すようにします。
東・北に行くと正、西・南に行くと負と決めます。

これによって、点の位置を紙の上で設定することができます。

僕たちが生きるこの世界は平面だけでなく、高さもあるので空間、すなわち3次元ですので、空間で点の位置を定めるには、xとy に加えて z を考える必要があります。
(別に文字が z でないとダメということではないのですが、一般的にはxyzを使います。)

座標に関してはこれだけです。地図を想像すればシンプルですね。

関数と座標の関係とは?

ここまで読んでくださった方は、

関数は無数の数字が入れる関係性を表したもの、座標は点の位置を表す地図

とイメージができているかと思います。

ここからは何故関数が直線や曲線を描くのかについてお話します。

まず、関数の関係性を満たす、無数の答えの組み(x, y)を点の位置情報に見立てます。

そして、この位置情報は無数に存在し、ある点からほんの少しずれた場所にまた点が存在するわけです。

点が無限に集まると、それは線になります。

だから、関数の関係性を満たす(x, y)の集まりは座標では線として現れるのです。

このことを問題を解くときに利用しやすいように、再解釈すると

座標で描かれる線に含まれる点は、全て関数の関係性を満たす

ということです。

このことを理解すれば、「なぜ二つのグラフの交点を求めるのに連立方程式を解くのか」といったことを説明できます。

この考え方が、関数と座標を解くために最も大切な基本だと考えます。

最後に

いかがだったでしょうか。

これからも数学だけに限らず、様々な内容を記事にしていきたいと思います。

少しでも疑問に思うこと、ぜひコメント残してくださいね!

ここまでご覧いただきありがとうございました、ではまた!

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